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📉 Drawdown maximum

Le drawdown maximum (MDD) mesure la plus forte baisse du sommet au creux de la valeur d'un portefeuille avant qu'un nouveau sommet ne soit atteint. Il répond à la question : "Quelle a été la pire perte qu'un investisseur aurait pu subir ?"

🔢 Formule

\[ MDD = \frac{Trough - Peak}{Peak} = \min_{t} \left( \frac{V_t - \max_{\tau \leq t} V_\tau}{\max_{\tau \leq t} V_\tau} \right) \]

où \(V_t\) est la valeur du portefeuille au temps \(t\).

Le drawdown à tout moment \(t\) est :

\[ DD_t = \frac{V_t - V_{peak}}{V_{peak}} \]

Le drawdown maximum est la valeur minimale (la plus négative) de \(DD_t\) sur l'ensemble de la période d'observation.

💡 Interprétation

Drawdown maximum Contexte typique
\(-5\%\) à \(-10\%\) Correction normale, portefeuille bien diversifié
\(-10\%\) à \(-20\%\) Correction significative
\(-20\%\) à \(-30\%\) Zone de marché baissier
\(-30\%\) à \(-50\%\) Marché baissier sévère (2008, COVID-2020)
\(> -50\%\) Catastrophique (positions concentrées, crypto)

Exemple numérique

Séquence de valeur du portefeuille : 100 → 120 → 90 → 110 → 130

  • Sommet (Peak) : 120
  • Creux (Trough) : 90
  • MDD : \((90 - 120) / 120 = -25\%\)
  • Récupération : retour à 120, puis nouveau sommet à 130

⏱️ Temps de récupération

Une métrique tout aussi importante est le temps de récupération — le temps nécessaire pour se remettre d'un drawdown et atteindre un nouveau sommet :

\[ T_{recovery} = t_{new\_peak} - t_{trough} \]
Classe d'actifs Temps de récupération typique (après drawdown majeur)
Actions US (S&P 500) 1-5 ans
Obligations Quelques mois à 1-2 ans
Cryptomonnaies Très variable (mois à années)

Asymétrie des pertes

Une perte de 50% nécessite un gain de 100% pour récupérer :

\[ \text{Gain requis} = \frac{1}{1 + MDD} - 1 \]
Perte Gain requis
-10% +11.1%
-25% +33.3%
-50% +100%
-75% +300%

📊 Graphique de Drawdown

Un graphique de drawdown représente \(DD_t\) au fil du temps. Il est toujours nul ou négatif, touchant zéro à chaque nouveau sommet. La vallée la plus profonde représente le drawdown maximum. Cette visualisation permet de :

  • Identifier le moment des périodes les plus critiques
  • Voir la fréquence à laquelle les drawdowns surviennent
  • Comparer les schémas de récupération entre différentes stratégies

🔗 Liens connexes

  • 📊 Volatilité — L'écart-type ne capture pas la sévérité du drawdown
  • 📐 Ratio de Sharpe — Rendement ajusté au risque (utilise la volatilité, pas le drawdown)
  • 🔀 Diversification — L'outil principal pour réduire le drawdown maximum