Aller au contenu

📊 Ratio de Sortino

Le ratio de Sortino est une modification du ratio de Sharpe qui ne pénalise que la volatilité à la baisse. Il reconnaît que les investisseurs sont principalement préoccupés par les pertes, et non par les surprises à la hausse.

🔢 Formule

\[ So = \frac{R_p - R_f}{\sigma_d} \]

où :

  • \(R_p\) = rendement du portefeuille (annualisé)
  • \(R_f\) = taux sans risque (ou rendement minimum acceptable)
  • \(\sigma_d\) = semi-écart-type (annualisé)

📐 Semi-écart-type

\[ \sigma_d = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \min(R_i - R_f, 0)^2} \]

Seuls les rendements inférieurs au seuil contribuent au semi-écart-type. Les rendements supérieurs au seuil n'ont aucune contribution.

💡 Interprétation

Ratio de Sortino Qualité
\(< 0\) Rendements inférieurs au seuil
\(0 - 1.0\) Rendement modéré ajusté au risque de baisse
\(1.0 - 2.0\) Bon
\(> 2.0\) Excellente gestion du risque de baisse

Exemple numérique

Rendement du portefeuille : 12 %, Taux sans risque : 3 %, Semi-écart-type : 10 %

\[So = \frac{0.12 - 0.03}{0.10} = 0.90\]

Comparé au Sharpe (si \(\sigma\) total = 15 %) : \(S = 0.60\). Le Sortino est plus élevé car la volatilité positive est exclue.

📊 Sharpe vs Sortino

Aspect Sharpe Sortino
Mesure du risque Écart-type total Semi-écart-type uniquement
Pénalise la hausse ? Oui ❌ Non ✅
Idéal pour Distributions de rendements symétriques Rendements asymétriques
Exemple Indice de marché large Stratégies d'options, portefeuilles concentrés

🔑 Quand préférer le Sortino

  • Distributions asymétriques : Stratégies ayant des gains occasionnels importants mais des pertes contrôlées
  • Portefeuilles basés sur des options : Profils de gains intrinsèquement asymétriques
  • Actions de croissance : Tendent à avoir une asymétrie positive dans leurs distributions de rendements
  • Tout investisseur qui se soucie davantage du risque de baisse que du risque total

⚠️ Limitations

Biais lié à la petite taille de l'échantillon

Le semi-écart-type nécessite un nombre suffisant de points de données inférieurs au seuil. Avec peu de rendements négatifs (par exemple, lors de courtes périodes de marché haussier), l'estimation devient peu fiable et le ratio de Sortino peut être trompeusement élevé.

🔗 Liens connexes