📉 EMA — Moyenne Mobile Exponentielle
L'EMA suit la tendance en lissant le bruit des prix quotidiens, en accordant plus de poids aux observations récentes qu'aux plus anciennes.
💡 Signification Financière
Les traders superposent des EMA de différentes périodes sur un graphique de prix : lorsqu'une EMA à courte période croise à la hausse une EMA à longue période, cela signale un momentum haussier (un « golden cross ») ; le croisement inverse signale un ralentissement (« death cross »).
🔢 Formule Mathématique
L'EMA est définie par la récurrence de premier ordre :
où \(P_t\) est le prix de clôture au temps \(t\) et \(\alpha\) est le coefficient de lissage.
Correspondance \(N\) → \(\alpha\). Les traders spécifient une « période » \(N\) (en jours). Le coefficient est calculé en faisant correspondre l' âge moyen des données entre une EMA et une Moyenne Mobile Simple (SMA) de la même fenêtre :
En les égalisant :
Par exemple, \(N = 14 \implies \alpha = 2/15 \approx 0,133\).
⚙️ Paramètres
| Paramètre | Clé | Valeur par défaut | Description |
|---|---|---|---|
| Période (\(N\)) | period |
14 | Fenêtre d'observation en jours. Plus élevée \(\rightarrow\) lissage accru, réactivité moindre. |
| Décalage | offset |
0 | Décalage vertical en % de la valeur de base. |
🎛️ Équivalent en Traitement du Signal — Filtre Passe-Bas RII de Premier Ordre
La récurrence \(y[n] = \alpha\,x[n] + (1-\alpha)\,y[n-1]\) est précisément un filtre passe-bas RII (Réponse Impulsionnelle Infinie) de premier ordre. Sa fonction de transfert dans le domaine \(z\) est :
La fréquence de coupure à \(-3\,\text{dB}\) (normalisée) est :
Lorsque \(\alpha\) est petit (\(N\) grand), la bande passante se rétrécit considérablement, atténuant tout sauf la composante DC (la tendance à long terme).
Position du pôle
L'unique pôle se situe à \(z = 1-\alpha\). Pour \(N = 200\), \(\alpha \approx 0,01\), donc le pôle est à \(z = 0,99\) — extrêmement proche du cercle unité, ce qui explique le lissage important et le retard de groupe élevé.