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📉 Max Drawdown

Il Max Drawdown (MDD) misura la maggiore flessione dal picco al minimo (peak-to-trough) nel valore del portafoglio prima che venga stabilito un nuovo picco. Risponde alla domanda: "Qual è stata la perdita peggiore che un investitore avrebbe potuto subire?"

🔢 Formula

\[ MDD = \frac{Trough - Peak}{Peak} = \min_{t} \left( \frac{V_t - \max_{\tau \leq t} V_\tau}{\max_{\tau \leq t} V_\tau} \right) \]

dove \(V_t\) è il valore del portafoglio al tempo \(t\).

Il drawdown in un qualsiasi punto \(t\) è:

\[ DD_t = \frac{V_t - V_{peak}}{V_{peak}} \]

Il max drawdown è il valore minimo (più negativo) di \(DD_t\) nell'intero periodo di osservazione.

💡 Interpretazione

Max Drawdown Contesto Tipico
\(-5\%\) a \(-10\%\) Correzione normale, portafoglio ben diversificato
\(-10\%\) a \(-20\%\) Correzione significativa
\(-20\%\) a \(-30\%\) Fase di mercato orso (bear market)
\(-30\%\) a \(-50\%\) Bear market severo (2008, COVID-2020)
\(> -50\%\) Catastrofico (posizioni concentrate, crypto)

Esempio numerico

Sequenza del valore del portafoglio: 100 → 120 → 90 → 110 → 130

  • Picco: 120
  • Minimo: 90
  • MDD: \((90 - 120) / 120 = -25\%\)
  • Recupero: il valore è risalito a 120, poi nuovo massimo a 130

⏱️ Tempo di Recupero

Una metrica altrettanto importante è il tempo di recupero — quanto tempo occorre per recuperare dal drawdown e raggiungere un nuovo picco:

\[ T_{recovery} = t_{new\_peak} - t_{trough} \]
Asset Class Tempo di Recupero Tipico (dopo un drawdown significativo)
Azioni USA (S&P 500) 1-5 anni
Obbligazioni Da mesi a 1-2 anni
Crypto Altamente variabile (da mesi a anni)

Asimmetria delle perdite

Una perdita del 50% richiede un guadagno del 100% per essere recuperata:

\[ \text{Guadagno richiesto} = \frac{1}{1 + MDD} - 1 \]
Perdita Guadagno Richiesto
-10% +11.1%
-25% +33.3%
-50% +100%
-75% +300%

📊 Grafico del Drawdown

Un grafico del drawdown mostra l'andamento di \(DD_t\) nel tempo. È sempre zero o negativo, toccando lo zero a ogni nuovo picco. La valle più profonda rappresenta il max drawdown. Questa visualizzazione rende facile:

  • Identificare il timing dei periodi peggiori
  • Vedere con quale frequenza si verificano i drawdown
  • Confrontare i pattern di recupero tra diverse strategie

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