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📐 Indice di Sharpe

L'indice di Sharpe è la metrica di rendimento corretto per il rischio più ampiamente utilizzata. Misura quanto rendimento in eccesso si riceve per ogni unità di volatilità totale.

🔢 Formula

\[ S = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p} \]

dove:

  • \(R_p\) = rendimento del portafoglio (annualizzato)
  • \(R_f\) = tasso risk-free (ad es. il tasso dei Treasury bill)
  • \(\sigma_p\) = deviazione standard del portafoglio (annualizzata)

💡 Interpretazione

Indice di Sharpe Qualità
\(< 0\) Il portafoglio ha sottoperformato il tasso risk-free
\(0 - 0.5\) Rendimento corretto per il rischio subottimale
\(0.5 - 1.0\) Accettabile
\(1.0 - 2.0\) Buono
\(> 2.0\) Eccellente (raro per periodi prolungati)

Esempio numerico

Rendimento del portafoglio: 12%, Tasso risk-free: 3%, Volatilità: 15%

\[S = \frac{0.12 - 0.03}{0.15} = 0.60\]

Per ogni 1% di volatilità, il portafoglio ha guadagnato lo 0,60% di rendimento in eccesso.

⚙️ Annualizzazione

Quando calcolato dai rendimenti giornalieri:

\[ S_{annual} = S_{daily} \times \sqrt{252} \]

dove 252 è il numero tipico di giorni di trading per anno. Ciò presuppone che i rendimenti siano IID (indipendenti e identicamente distribuiti), un'approssimazione che non è più valida per i rendimenti autocorrelati.

⚠️ Limitazioni

📊 Penalità Simmetrica

L'indice di Sharpe penalizza la volatilità al rialzo tanto quanto quella al ribasso. Un asset che presenta frequenti picchi verso l'alto (estremamente desiderabile!) avrà un indice di Sharpe più basso rispetto a uno con lo stesso rendimento e meno movimenti al rialzo.

→ Per distribuzioni di rendimento asimmetriche, preferire l'Indice di Sortino.

📈 Sensibilità agli Outlier

Alcuni rendimenti estremi possono distorcere significativamente la deviazione standard, rendendo l'indice di Sharpe instabile per periodi di tempo brevi.

🔄 Dipendenza dal Periodo Temporale

L'indice di Sharpe può variare drasticamente a seconda della finestra di osservazione. Una strategia con un eccellente Sharpe a 5 anni potrebbe avere un pessimo Sharpe a 1 anno (o viceversa).

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