📏 Bande di Bollinger
Le Bande di Bollinger misurano dinamicamente la volatilità e tracciano una "recinzione di normalità" adattiva attorno al prezzo.
💡 Significato Finanziario
Quando le bande sono ampie, il mercato è volatile; quando si stringono (squeeze), un breakout è imminente. Un prezzo che tocca la banda superiore segnala un'esuberanza statistica; il contatto con la banda inferiore segnala un calo anomalo.
🔢 Formule Matematiche
- Banda Centrale (valore atteso):
$$ MB_t = SMA_N(C_t) $$
- Deviazione standard dei prezzi nell'intervallo:
$$ \sigma_t = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} (C_{t-i} - MB_t)^2} $$
- Bande Superiore e Inferiore:
$$ Upper_t = MB_t + k \cdot \sigma_t, \qquad Lower_t = MB_t - k \cdot \sigma_t $$
Con \(k = 2\), se i rendimenti fossero distribuiti normalmente, il prezzo rimarrebbe all'interno delle bande per circa il 95,4% del tempo. In pratica, i rendimenti finanziari presentano code grasse (leptocurtosi), quindi le violazioni sono più frequenti — ma comunque statisticamente significative.
⚙️ Parametri
| Parametro | Chiave | Default | Descrizione |
|---|---|---|---|
| Periodo (\(N\)) | period |
20 | Finestra SMA per il valore atteso. |
| Moltiplicatore (\(k\)) | multiplier |
2 | Numero di deviazioni standard. |
🎛️ Equivalente nell'Elaborazione dei Segnali — Tracker di Intervallo di Confidenza Adattivo
La Banda Centrale è un filtro a media mobile FIR (Finite Impulse Response) — il più semplice filtro passa-basso con una finestra rettangolare di lunghezza \(N\). Le bande aggiungono un inviluppo variabile nel tempo a \(\pm k\sigma\), che è essenzialmente una stima mobile della varianza istantanea del segnale.
Nel linguaggio dei filtri adattivi, si tratta di un inseguitore del valore atteso con un intervallo di confidenza adattivo. Quando la varianza \(\sigma^2\) diminuisce (il "Bollinger Squeeze"), il sistema si trova in uno stato di bassa entropia. Nei sistemi caotici come i mercati finanziari, i periodi di bassa entropia sono costantemente seguiti da esplosioni di alta entropia (alta volatilità) — rendendo lo squeeze uno dei setup più osservati nell'analisi tecnica.
FIR vs IIR
A differenza dell'EMA (IIR, un polo), la SMA è un filtro FIR con un ritardo di gruppo perfettamente piatto di \((N-1)/2\) campioni. Sacrifica una banda di transizione più ampia per una distorsione di fase zero — ideale per centrare l'inviluppo di confidenza.