📊 Crescita Composta

Un benchmark di crescita composta rappresenta l'interesse composto: il valore cresce in modo esponenziale, il che significa che i rendimenti vengono reinvestiti.

💡 Significato Finanziario

Questo è il modello di crescita naturale per la maggior parte degli asset finanziari e l'ipotesi standard nelle analisi dei flussi di cassa attualizzati (DCF). La crescita composta produce una curva esponenziale che accelera nel tempo: il fondamento della costruzione della ricchezza a lungo termine.

🔢 Formula Matematica

\[ y(t) = y_0 \cdot (1 + r)^t \]

dove:

\(y_0\) è il valore iniziale,
\(r\) è il tasso di crescita annuale (decimale),
\(t\) è il tempo in anni dall'inizio.

Questo è equivalente alla formula dell'interesse composto \(A = P(1 + r)^t\) con capitalizzazione annuale. La formula generalizzata con \(n\) periodi di capitalizzazione all'anno è:

\[ A = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \cdot t} \]

Il backend di LibreFolio supporta le seguenti frequenze di capitalizzazione: Annuale (\(n=1\)), Semestrale (\(n=2\)), Trimestrale (\(n=4\)), Mensile (\(n=12\)), Giornaliera (\(n=365\)) e Continua (\(n \to \infty\)).

Quando \(n \to \infty\) (capitalizzazione continua):

\[ A = P \cdot e^{r \cdot t} \]

🔄 Calcolo Iterativo (Passo Giornaliero)

In LibreFolio la curva composta viene calcolata iterativamente invece di chiamare pow() per ogni punto dati. Questo è sia più efficiente che istruttivo:

\[ \text{dailyFactor} = (1 + r)^{1/365} \]

Quindi, per ogni giorno successivo:

\[ y_{i+1} = y_i \cdot \text{dailyFactor} \]

Questo è matematicamente equivalente alla forma chiusa \(y_0(1+r)^t\) ma sostituisce \(N\) costose operazioni di potenza con \(N\) semplici moltiplicazioni: lo stesso principio utilizzato dalle banche per il calcolo dell'interesse composto giornaliero.

Regola del 72

Una rapida scorciatoia mentale: un investimento che cresce al \(r\)% all'anno raddoppierà approssimativamente in \(72 / r\) anni. Al 7% \(\to\) ~10,3 anni.

⚙️ Parametri

Parametro	Chiave	Predefinito	Descrizione
Tasso Annuale	`annualRate`	7	Tasso di crescita composta in percentuale all'anno.
Offset	`offset`	0	Spostamento verticale come % del valore di base.

🔍 Interpretazione

La curva appare come una retta su una scala logaritmica: questo è il segno distintivo della crescita esponenziale. Sovrapporre un benchmark composto a un grafico in scala logaritmica è il modo più pulito per giudicare se un asset sta crescendo più velocemente o più lentamente di un tasso target.

Interesse Composto su Wikipedia