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📊 Volatilidad

La volatilidad mide la dispersión de los rendimientos: cuánto fluctúa el precio de un activo a lo largo del tiempo. Es la medida de riesgo más fundamental en las finanzas y la base de casi todas las demás métricas de riesgo.

🔢 Fórmula

📐 Desviación Estándar de los Rendimientos

\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (R_i - \bar{R})^2} \]

donde \(R_i\) son los rendimientos de periodos individuales y \(\bar{R}\) es el rendimiento medio.

📈 Anualización

La volatilidad diaria se anualiza multiplicándola por la raíz cuadrada del número de días bursátiles:

\[ \sigma_{annual} = \sigma_{daily} \times \sqrt{252} \]

¿Por qué √252?

Se asume que los rendimientos son independientes entre días. La varianza de una suma de \(N\) variables independientes es \(N\) veces la varianza individual. Por lo tanto:

\[\text{Var}_{annual} = 252 \times \text{Var}_{daily}$$ $$\sigma_{annual} = \sqrt{252} \times \sigma_{daily}\]

💡 Interpretación

Volatilidad Anualizada Activos Típicos
1-5% Mercado monetario, bonos a corto plazo
5-15% Bonos gubernamentales, bonos corporativos grado de inversión
15-25% Acciones de gran capitalización, ETF de renta variable diversificados
25-40% Acciones de pequeña capitalización, acciones individuales
40-80%+ Cripto, acciones meme, productos apalancados

📊 Volatilidad Realizada vs. Implícita

📈 Volatilidad Realizada (Histórica)

Calculada a partir de datos de precios pasados. Esto es lo que calcula LibreFolio:

\[ \sigma_{realized} = \text{DesvEst}(\text{rendimientos históricos}) \]

🔮 Volatilidad Implícita

Extraída de los precios de las opciones utilizando el modelo Black-Scholes. Representa la expectativa del mercado sobre la volatilidad futura:

\[ C = f(S, K, T, r, \sigma_{implied}) \]

La volatilidad implícita mira hacia adelante, pero solo está disponible para activos que admiten opciones.

🔄 Volatilidad de Ventana Móvil

En lugar de calcular un único número de volatilidad para todo el periodo, la volatilidad de ventana móvil calcula \(\sigma\) sobre una ventana deslizante (por ejemplo, 30 días), produciendo una serie temporal que muestra cómo evoluciona la volatilidad:

\[ \sigma_t^{(w)} = \text{StdDev}(R_{t-w+1}, R_{t-w+2}, \ldots, R_t) \]

Esto es útil para:

  • Identificar regímenes de volatilidad (periodos de calma frente a periodos turbulentos)
  • Detectar el agrupamiento de volatilidad (los días de alta volatilidad tienden a seguir a otros días de alta volatilidad)
  • Establecer tamaños de posición dinámicos (reducir la exposición durante periodos de alta volatilidad)

📐 Volatilidad y Teoría de Carteras

La volatilidad juega un papel central en la Teoría Moderna de Carteras:

  • Es el denominador del Ratio de Sharpe
  • Determina el ancho de las Bandas de Bollinger
  • Es la entrada clave para la optimización de carteras (minimizar \(\sigma_p\) para un \(R_p\) objetivo)
  • La Diversificación reduce la volatilidad de la cartera cuando las correlaciones de los activos son menores que 1

⚠️ Limitaciones

Volatilidad ≠ Riesgo

La volatilidad trata los movimientos al alza y a la baja por igual. Un activo que presenta picos alcistas frecuentes tiene una volatilidad alta, pero puede ser muy atractivo. Para una medida centrada en el riesgo a la baja, utilice el Ratio de Sortino o el Max Drawdown.

No-normalidad

Los rendimientos financieros suelen presentar:

  • Colas pesadas (más eventos extremos de los que predice una distribución normal)
  • Asimetría negativa (caídas grandes más comunes que ganancias grandes)
  • Agrupamiento de volatilidad (periodos de calma y turbulencia)

La desviación estándar por sí sola no captura estas características.

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