📉 Indicatori Tecnici

Questa pagina documenta gli indicatori di analisi tecnica disponibili come overlay sui grafici nel modulo FX di LibreFolio. Ogni indicatore viene spiegato da due prospettive complementari: l'interpretazione finanziaria che i trader usano quotidianamente, e l'equivalente in elaborazione del segnale che ingegneri con background in sistemi di controllo o DSP riconosceranno all'istante.

Perché due prospettive?

I mercati finanziari NON sono sistemi LTI (Lineari Tempo-Invarianti) stazionari — sono rumorosi, caotici e il loro contenuto spettrale cambia nel tempo. Eppure gli strumenti matematici che usiamo per estrarre trend, momentum o volatilità sono esattamente gli stessi filtri a tempo discreto insegnati in qualsiasi corso di elaborazione del segnale. Se avete mai progettato un filtro Butterworth passa-basso o calcolato una varianza mobile, già comprendete questi indicatori — solo con nomi diversi.

⚡ L'intuizione "Veloce" vs "Lento"

In finanza, veloce e lento si riferiscono alla costante di tempo ($\tau$) del filtro sottostante.

Proprietà	Veloce (piccolo $N$)	Lento (grande $N$)
Frequenza di taglio $f_c$	Più alta	Più bassa
Rigetto del rumore	Scarso — lascia passare le HF	Buono — forte smorzamento
Sfasamento	Piccolo — reagisce rapidamente	Grande — ritardo significativo
$N$ tipico	9, 12, 14	26, 50, 200

📉 EMA — Media Mobile Esponenziale

💡 Significato Finanziario

L'EMA traccia il trend smorzando il rumore quotidiano dei prezzi, dando più peso alle osservazioni recenti rispetto a quelle più vecchie. I trader sovrappongono EMA con periodi diversi su un grafico dei prezzi: quando un EMA a periodo breve incrocia sopra un EMA a periodo lungo, segnala momentum rialzista (una "croce dell'oro"); l'incrocio opposto segnala un rallentamento ("croce della morte").

🔢 Formula Matematica

L'EMA è definita dalla ricorrenza del primo ordine:

\[ EMA_t = \alpha \cdot P_t + (1 - \alpha) \cdot EMA_{t-1} \]

dove $P_t$ è il prezzo di chiusura al tempo $t$ e $\alpha$ è il coefficiente di livellamento.

Mappatura $N$ → $\alpha$. I trader specificano un "periodo" $N$ (in giorni). Il coefficiente si ricorda eguagliando l'età media dei dati tra un'EMA e una Media Mobile Semplice (SMA) della stessa finestra:

\[ \text{Età}_{SMA} = \frac{N-1}{2}, \qquad \text{Età}_{EMA} = \frac{1-\alpha}{\alpha} \]

Uguagliandole:

\[ \alpha = \frac{2}{N+1} \]

Ad esempio, $N = 14 \implies \alpha = 2/15 \approx 0.133$.

⚙️ Parametri

Parametro	Chiave	Default	Descrizione
Periodo ($N$)	`period`	14	Periodo di osservazione in giorni. Maggiore → più smorzato, più lento.
Offset	`offset`	0	Spostamento verticale come % del valore base.

🎛️ Equivalente in Elaborazione del Segnale — Filtro passa-basso IIR del primo ordine

La ricorrenza $y[n] = \alpha\,x[n] + (1-\alpha)\,y[n-1]$ è esattamente un filtro passa-basso IIR (Infinite Impulse Response) del primo ordine. La sua funzione di trasferimento nel dominio $z$ è:

\[ H(z) = \frac{\alpha}{1 - (1-\alpha)\,z^{-1}} \]

La frequenza di taglio a $-3\,\text{dB}$ (normalizzata) è:

\[ \omega_c = \cos^{-1}\!\left(1 - \frac{\alpha^2}{2(1-\alpha)}\right) \]

Quando $\alpha$ è piccola ($N$ grande) la banda passante si restringe drasticamente, attenuando tutto tranne la componente DC (il trend di lungo periodo).

Posizione del polo

Il singolo polo si trova in $z = 1-\alpha$. Per $N = 200$, $\alpha \approx 0.01$, quindi il polo è in $z = 0.99$ — estremamente vicino al cerchio unitario, il che spiega il forte smorzamento e il large ritardo di gruppo.

EMA su Wikipedia

📊 MACD — Moving Average Convergence Divergence

💡 Significato Finanziario

Non ti dice che il prezzo sta salendo (lo vedi già); ti dice se la velocità di variazione del trend è positiva o negativa. I trader osservano l'incrocio della linea MACD con la linea di segnale — un incrocio rialzista suggerisce momentum crescente, uno ribassista suggerisce esaurimento.

🔢 Formule Matematiche

Il sistema MACD produce tre serie:

Linea MACD (l'output passa-banda):

$$ MACD_t = EMA_{fast}(C_t) - EMA_{slow}(C_t) $$

Linea di Segnale (MACD smorzato):

$$ Signal_t = EMA_{signal}(MACD_t) $$

Istogramma (delta momentum):

$$ Histogram_t = MACD_t - Signal_t $$

⚙️ Parametri

Parametro	Chiave	Default	Descrizione
Periodo Veloce	`fastPeriod`	12	Periodo di osservazione EMA a breve termine (giorni).
Periodo Lento	`slowPeriod`	26	Periodo di osservazione EMA a lungo termine (giorni).
Periodo Segnale	`signalPeriod`	9	Periodo di osservazione EMA applicato alla linea MACD.

🎛️ Equivalente in Elaborazione del Segnale — Filtro passa-banda (Derivata Smorzata)

Sottrarre due filtri passa-basso con diverse frequenze di taglio produce un filtro passa-banda. $EMA_{fast} - EMA_{slow}$ annulla la componente DC (il trend di lungo periodo condiviso da entrambi) sopprime il rumore ad alta frequenza (già filtrato da entrambe le EMA). Ciò che rimane è la banda a frequenza media: l'oscillazione del momentum.

Nel dominio $z$:

\[ H_{MACD}(z) = H_{fast}(z) - H_{slow}(z) = \frac{\alpha_f}{1-(1-\alpha_f)z^{-1}} - \frac{\alpha_s}{1-(1-\alpha_s)z^{-1}} \]

La Linea di Segnale è un altro passa-basso applicato a questo output passa-banda — agisce come un filtro adattato, ritardando leggermente il segnale per ridurre i falsi positivi nel rilevamento degli incroci.

Interpretazione derivata

Per piccoli $\alpha$, $EMA_{fast} - EMA_{slow}$ si comporta come una derivata smorzata del primo ordine $\frac{d}{dt}[\text{trend}]$. Quando l'istogramma cambia segno, la "velocità" del trend cambia direzione.

MACD su Wikipedia

💪 RSI — Relative Strength Index

💡 Significato Finanziario

L'RSI misura se acquirenti o venditori hanno dominato di recente. Risponde a: "Negli ultimi $N$ giorni, quanta parte del movimento totale del prezzo è stata rialzista vs ribassista?" Il risultato viene compresso in un intervallo 0-100:

RSI > 70 → Ipercomprato — la molla è tesa, un ritracciamento è statisticamente probabile.
RSI < 30 → Ipervenduto — la molla è compressa, un rimbalzo è probabile.

🔢 Formule Matematiche

Scomposizione delle variazioni giornaliere in guadagni e perdite:

$$ U_t = \max(P_t - P_{t-1},\; 0), \qquad D_t = \max(P_{t-1} - P_t,\; 0) $$

Smorzamento di ciascun componente con una media mobile esponenziale (variante SMMA):

$$ \overline{U} = SMMA_N(U), \qquad \overline{D} = SMMA_N(D) $$

Rapporto di Forza Relativa e normalizzazione:

$$ RS = \frac{\overline{U}}{\overline{D}}, \qquad RSI = 100 - \frac{100}{1 + RS} $$

La normalizzazione $100 - 100/(1+RS)$ è una sigmoide monotonicamente crescente che mappa $RS \in [0, \infty)$ in $RSI \in [0, 100)$.

⚙️ Parametri

Parametro	Chiave	Default	Descrizione
Periodo ($N$)	`period`	14	Periodo di osservazione per la SMMA.
Ipercomprato	`overbought`	70	Soglia per la zona ipercomprata.
Ipervenduto	`oversold`	30	Soglia per la zona ipervenduta.

🎛️ Equivalente in Elaborazione del Segnale — Indicatore di Duty Cycle / Saturazione

Immaginate di dividere il segnale di delta prezzo $\Delta P[n]$ nelle sue componenti positive e negative a semionda rettificata, poi filtrando ciascuna con un passa-basso. L'RSI è il rapporto dell'inviluppo positivo sull'inviluppo totale, riscalato a $[0, 100]$.

In termini di sistemi di controllo, è un rilevatore di saturazione: quando l'uscita del sistema (prezzo) si è mossa in una direzione per troppo tempo, l'RSI segnala che l'attuatore (mercato) è vicino al suo limite. Come qualsiasi oscillatore in un loop di feedback, più ci si allontana dall'equilibrio, più forte è la forza di ripristino — da qui la proprietà di reversione verso la media che i trader sfruttano.

Non-stazionarietà

Le soglie 70/30 assumono distribuzioni di rendimento approssimativamente simmetriche. In forti trend di mercato l'RSI può rimanere sopra 70 per settimane — è un indicatore probabilistico, non deterministico.

RSI su Wikipedia

📏 Bollinger Bands

💡 Significato Finanziario

Le Bollinger Bands misurano dinamicamente la volatilità e tracciano un "confine di normalità" adattivo intorno al prezzo. Quando le bande sono larghe, il mercato è volatile; quando si stringono insieme, una rottura è imminente. Un prezzo che tocca la banda superiore segnala euforia statistica; toccare la banda inferiore segnala un anomalo calo.

🔢 Formule Matematiche

Banda Mediana (valore atteso):

$$ MB_t = SMA_N(C_t) $$

Deviazione standard dei prezzi nella finestra:

$$ \sigma_t = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} (C_{t-i} - MB_t)^2} $$

Bande Superiore e Inferiore:

$$ Upper_t = MB_t + k \cdot \sigma_t, \qquad Lower_t = MB_t - k \cdot \sigma_t $$

Con $k = 2$, se i rendimenti fossero normalmente distribuiti il prezzo rimarrebbe dentro le bande ~95.4% del tempo. In pratica, i rendimenti finanziari hanno code grasse (leptocurtici), quindi le violazioni sono più frequenti — ma comunque statisticamente significative.

⚙️ Parametri

Parametro	Chiave	Default	Descrizione
Periodo ($N$)	`period`	20	Periodo di osservazione SMA per il valore atteso.
Moltiplicatore ($k$)	`multiplier`	2	Numero di deviazioni standard.

🎛️ Equivalente in Elaborazione del Segnale — Tracker di Intervallo di Confidenza Adattativo

La Banda Mediana è un filtro FIR (Finite Impulse Response) moving average — il più semplice passa-basso con una finestra rettangolare di lunghezza $N$. Le bande aggiungono un inviluppo variabile nel tempo a $\pm k\sigma$, che è essenzialmente una stima mobile della varianza istantanea del segnale.

Nel linguaggio dei filtri adattativi, questo è un tracciatore del valore atteso con intervallo di confidenza adattativo. Quando la varianza $\sigma^2$ cala (lo "Squeeze di Bollinger"), il sistema è in uno stato a bassa entropia. Nei sistemi caotici come i mercati finanziari, i periodi a bassa entropia sono seguiti in modo affidabile da esplosioni ad alta entropia (alta volatilità) — rendendo lo squeeze uno dei setup più osservati nell'analisi tecnica.

FIR vs IIR

A differenza dell'EMA (IIR, un polo), la SMA è un filtro FIR con un ritardo di gruppo perfettamente piatto di $(N-1)/2$ campioni. Compromette una banda di transizione più ampia per zero distorsione di fase — ideale per centrare l'inviluppo di confidenza.

Bollinger Bands su Wikipedia

Proprietà	Veloce (piccolo \(N\))	Lento (grande \(N\))
Frequenza di taglio \(f_c\)	Più alta	Più bassa
Rigetto del rumore	Scarso — lascia passare le HF	Buono — forte smorzamento
Sfasamento	Piccolo — reagisce rapidamente	Grande — ritardo significativo
\(N\) tipico	9, 12, 14	26, 50, 200

Parametro	Chiave	Default	Descrizione
Periodo (\(N\))	`period`	14	Periodo di osservazione in giorni. Maggiore → più smorzato, più lento.
Offset	`offset`	0	Spostamento verticale come % del valore base.