🎯 Benchmark Sintetici

LibreFolio può sovrapporre curve di benchmark sintetici su qualsiasi grafico Forex. A differenza degli indicatori tecnici (che vengono calcolati dai dati di mercato), i benchmark sintetici sono generati matematicamente e fungono da linee di riferimento visive — "e se il prezzo avesse seguito questa traiettoria ideale?".

Sono strumenti preziosi per:

Confrontare i rendimenti effettivi con un tasso di crescita obiettivo.
Visualizzare come apparirebbe un piano di investimento disciplinato.
Aggiungere riferimenti oscillatori o ciclici per l'analisi della stagionalità.

📈 Crescita Lineare

💡 Significato Finanziario

Un benchmark di crescita lineare rappresenta interesse semplice — il valore aumenta di un importo fisso assoluto ogni periodo. Questo modella lo scenario in cui non reinvesti i guadagni (dividendi, interessi, cedole): i pagamenti in contanti vengono ricevuti ma messi da parte, quindi solo il capitale originale genera rendimenti.

Se invece reinvesti quei guadagni — manualmente o automaticamente attraverso strumenti ad accumulazione (es. ETF ad accumulazione, che reinvestono i dividendi internamente e beneficiano del differimento fiscale) — dovresti aspettarti una crescita composta, dove i rendimenti generano ulteriori rendimenti.

In pratica, la differenza tra crescita lineare e composta si allarga drasticamente su orizzonti lunghi. Ecco perché il benchmark Lineare appare come una linea retta mentre il benchmark Composto curva verso l'alto esponenzialmente.

Plusvalenze e minusvalenze

Quando si vende un asset al di sopra del prezzo di acquisto, la differenza è una plusvalenza; al di sotto, una minusvalenza. Ogni giurisdizione ha le proprie regole riguardo aliquote fiscali, soglie per periodo di detenzione, durata del riporto delle perdite e metodi di abbinamento (FIFO, LIFO, identificazione specifica). Per una panoramica teorica, vedi Tassazione & Efficienza Fiscale.

🔢 Formula Matematica

\[ y(t) = y_0 \cdot (1 + r \cdot t) \]

dove:

\(y_0\) è il valore iniziale (primo punto dati del grafico),
\(r\) è il tasso di crescita annuo (espresso come decimale, es. 0,07 per il 7%),
\(t\) è il tempo in anni dall'inizio.

Questo è equivalente alla formula dell'interesse semplice \(A = P(1 + rt)\), dove \(t\) è espresso in anni usando la convenzione di Conteggio dei Giorni applicabile.

⚙️ Parametri

Parametro	Chiave	Predefinito	Descrizione
Tasso Annuo	`annualRate`	5	Tasso di crescita in percentuale annua.
Scostamento	`offset`	0	Spostamento verticale come % del valore base.

🔍 Interpretazione

La linea è perfettamente dritta su scala lineare. Qualsiasi punto in cui il prezzo effettivo è sopra la linea significa che l'asset ha superato il target; qualsiasi punto sotto indica underperformance. Poiché la crescita è additiva, la linea tende a curvarsi verso il basso su scala logaritmica — rendendola facilmente distinguibile visivamente dalla crescita composta.

Interesse Semplice su Wikipedia

📊 Crescita Composta

💡 Significato Finanziario

Un benchmark di crescita composta rappresenta interesse composto — il valore cresce esponenzialmente, il che significa che i rendimenti sono reinvestiti. Questo è il modello di crescita naturale per la maggior parte degli asset finanziari e l'assunzione standard nell'analisi del discounted cash flow (DCF).

🔢 Formula Matematica

\[ y(t) = y_0 \cdot (1 + r)^t \]

dove:

\(y_0\) è il valore iniziale,
\(r\) è il tasso di crescita annuo (decimale),
\(t\) è il tempo in anni dall'inizio.

Questa equivale alla formula dell'interesse composto \(A = P(1 + r)^t\) con capitalizzazione annuale. La formula generalizzata con \(n\) periodi di capitalizzazione all'anno è:

\[ A = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \cdot t} \]

Il backend di LibreFolio supporta le seguenti frequenze di capitalizzazione: Annuale (\(n=1\)), Semestrale (\(n=2\)), Trimestrale (\(n=4\)), Mensile (\(n=12\)), Giornaliera (\(n=365\)), e Continua (\(n \to \infty\)).

Quando \(n \to \infty\) (capitalizzazione continua):

\[ A = P \cdot e^{r \cdot t} \]

🔄 Calcolo Iterativo (Passo Giornaliero)

In LibreFolio la curva composta viene calcolata iterativamente invece di chiamare pow() per ogni punto dati. Questo è sia più efficiente che istruttivo:

\[ \text{fattoreGiornaliero} = (1 + r)^{1/365} \]

Quindi, per ogni giorno successivo:

\[ y_{i+1} = y_i \cdot \text{fattoreGiornaliero} \]

Questo è matematicamente equivalente alla forma chiusa \(y_0(1+r)^t\) ma sostituisce \(N\) costose operazioni di potenza con \(N\) semplici moltiplicazioni — lo stesso principio dietro come le banche effettivamente maturano gli interessi composti giornalieri.

Regola del 72

Una scorciatoia mentale rapida: un investimento che cresce al \(r\)% annuo raddoppierà approssimativamente in \(72 / r\) anni. Al 7% → ~10,3 anni.

⚙️ Parametri

Parametro	Chiave	Predefinito	Descrizione
Tasso di Crescita	`annualRate`	7	Tasso di crescita in percentuale annua.
Scostamento	`offset`	0	Spostamento verticale come % del valore base.

🔍 Interpretazione

La curva è dritta su scala logaritmica — questo è il segno distintivo della crescita esponenziale. Sovrapporre un benchmark composto su un grafico in scala log è il modo più pulito per valutare se un asset sta crescendo più o meno velocemente di un tasso obiettivo.

Interesse Composto su Wikipedia

🌊 Onda Sinusoidale

💡 Significato Finanziario

Un benchmark a onda sinusoidale rappresenta oscillazione periodica. È utile per:

Modellare la stagionalità (es. materie prime agricole, valute legate al turismo).
Fornire un riferimento visivo per pattern ciclici che i trader sospettano nei dati.
Testare la pipeline di rendering con un'onda analitica nota.

🔢 Formula Matematica

\[ y(t) = A \cdot \sin\!\left(\frac{2\pi t}{T}\right) + y_0 + \text{scostamento} \]

dove:

\(A\) è l'ampiezza (intervallo picco-picco come % del valore base),
\(T\) è il periodo in giorni,
\(y_0\) è il valore base (primo punto dati),
\(\text{scostamento}\) è uno spostamento verticale.

⚙️ Parametri

Parametro	Chiave	Predefinito	Descrizione
Ampiezza	`amplitude`	10	Intervallo di oscillazione di picco come % del valore base.
Periodo	`period`	365	Lunghezza del ciclo completo in giorni.
Scostamento	`offset`	0	Spostamento verticale come % del valore base.

🔍 Interpretazione

Se il prezzo effettivo segue approssimativamente il riferimento sinusoidale, il mercato mostra una componente ciclica rilevabile a quella frequenza. Le deviazioni dalla sinusoide suggeriscono shock non periodici o deriva della tendenza. Regolare il parametro del periodo permette di analizzare diverse lunghezze di ciclo — effettivamente eseguendo una versione manuale dell'analisi spettrale.

Onda Sinusoidale su Wikipedia